Question

如圖：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于點D,AB=10,AC=6,
求D到AB的距離.

Answer 1

D到AB的距離是3.

試題分析：作DE⊥AB,垂足為E,再證△ACD≌△AED，最后借助勾股定理求出D到AB的距離。
試題解析：作DE⊥AB,垂足為E,

DE即為D到AB的距離
又∵∠C=90°,AD平分∠CAB,
∴DE=DC
在△ABC中∵∠C=90°,AB=10,AC=6,
∴BC=8,設CD=x,
則DE=CD=x,BD=8-x,
∵∠DCE=∠DEA=90°,AD為公共邊,
DE=CD
∴△ACD≌△AED （HL）,
∴AE=AC=6,
∴BE=4,
在Rt△BED中,
∵DE²+EB²=DB²,即x²+4²=(8-x)²,
解得：x=3.
∴D到AB的距離是3.