Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫出所有D點(diǎn)的位置并求出這些平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　，最短的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）5 （2）；5，畫圖見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，即可求△ABC的面積；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定分三種情況畫出圖形，求出每個(gè)平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得結(jié)論．

（1）梯形AMNC面積=（2+4）×4÷2＝12，

S△NBC＝2×1÷2＝1，

S△ABM＝4×3÷2＝6，

S△ABC＝梯形AMNC面積﹣S△ABM﹣S△BCN＝12﹣1﹣6＝5；

（2）點(diǎn)D的位置，如圖所示，

由勾股定理得： BD1==2，AD3＝＝，

∵CD2＝5，

∴平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為，最短的對(duì)角線長(zhǎng)為5．

故答案為：、5．