Question

【題目】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于，過作于.

（1）求證：.

（2）已知直線與軸交于點，將直線繞著點順時針旋轉45°至，如圖2，求的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=x+4；

【解析】

（1）先根據△ABC為等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知；

（2）過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，根據∠BAC=45°可知△ABC為等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性質得出C點坐標，利用待定系數法求出直線l2的函數解析式即可；

(1)證明：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴CB=CA，

又∵AD⊥CD，BE⊥EC，

∴∠D=∠E=90°,∠ACD+∠BCE=180°90°=90°，

又∵∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，

在△ACD與△CBE中，

，

∴ (AAS)；

(2)過點B作BC⊥AB于點B,交l2于點C,過C作CD⊥x軸于D,

∵∠BAC=45°，

∴△ABC為等腰Rt△，

由(1)可知：△CBD≌△BAO，

∴BD=AO，CD=OB，

∵直線l1:y=x+4，

∴A(0,4),B(3,0)，

∴BD=AO=4.CD=OB=3，

∴OD=4+3=7，

∴C(7,3),

設l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∴ ，

∴ ，

∴l2的解析式：y=x+4；