Question

【題目】如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結論中正確的個數為（ ）

①；②；③；④．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC交BD于O，由菱形的性質求出邊長，設AE=4x，DE=3x，根據勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AE、DE，由菱形的面積=底×高，求出菱形的面積；根據勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出OA，得出AC，即可得出結論．

連接AC交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長為20cm，

∴AD=AB=5cm，

∵DE⊥AB，AE：DE=4：3，

則∠AED=90°，

設AE=4xcm，DE=3xcm，

根據勾股定理得：（4x）2+（3x）2=52，

解得：x=1，

∴AE=4cm，DE=3cm，

∴BE=5-4=1，S菱形=ABDE=5×3=15（cm2），

∴①②③正確；

在Rt△BDE中，根據勾股定理得：BD=，

∴OD=，

在Rt△AOD中，OA=，

∴AC=2OA=3，

∴④不正確；

故選B．