Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

根據小蕓設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依據）

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據作圖語言畫出對應的幾何圖形即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質填寫；根據圓周角定理的推論即得答案.

解：（1）符合題意的圖形如圖所示：

（2）證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等），

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點C，P在⊙O上，，

∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．

故答案為：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；同弧所對的圓周角相等.