Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,

根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對等角可得:∠DEC=∠C．

由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

在△ABD和△EBD中,

,

∴△ABD≌△EBD（SAS）,

∴AD=ED,∠A=∠BED．

∵AD=CD,

∴ED=CD,

∴∠DEC=∠C．

∵∠BED+∠DEC=180°,

∴∠A+∠C=180°．