Question

（2012•德州）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于

π

．

Answer 1

分析：由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據弧長公式計算出三段弧長，三段弧長之和即為凸輪的周長．

解答：
解：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴

AB

=

BC

=

AC

=

60π×1

180

=

π

3

，
根據題意可知凸輪的周長為三個弧長的和，
即凸輪的周長=

AB

+

BC

+

AC

=3×

π

3

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了弧長的計算以及等邊三角形的性質，熟練掌握弧長公式是解本題的關鍵．