Question

【題目】已知直線l1：y＝﹣2x+5和直線l2：y＝x﹣4，直線l1與y軸交于點A，直線l2與y軸交于點B．

（1）求兩條直線l1和l2的交點C的坐標；

（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

（3）已知點D是y軸上一點，若△BCD為等腰直角三角形，直接寫出D點坐標．

Answer 1

【答案】(1)（3，﹣1）；(2);(3) （0，﹣1）或（0，2）

【解析】

（1）解方程組即可得到兩條直線l1和l2的交點C的坐標；

（2）根據點C為（3，﹣1），直線l1和l2與y軸的交點分別為A（0，5）、B（0，﹣4），即可得到兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

（3）分兩種情況，根據函數圖像及等腰直角三角形的特點即可求解．

解：（1）由題意得，

解方程組得

∴l1和l2的交點C為（3，﹣1）；

（2）如圖，過點C作CE⊥y軸于E，則CE＝3．

在y＝﹣2x+5中，令x＝0，則y＝5，

在y＝x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4，

∴直線l1和l2與y軸的交點分別為A（0，5）、B（0，﹣4），

則＝＝＝；

（3）分兩種情況討論：當∠BDC＝90°時，點D與點E重合，即D（0，﹣1）；

當∠BCD＝90°時，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）；

∴D點坐標為（0，﹣1）或（0，2）．