Question

【題目】如圖，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D；

（1）求證：△ABC≌△ADC

（2）連接BD交AC于點E，求證：BE=DE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據AB⊥BC，AD⊥DC推出∠ABC=∠ADC=90°，即可證明Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)；

（2）通過證明△ABE≌△ADE（SAS）即可證明BE=DE.

證明：(1)∵AB⊥BC，AD⊥DC

∴∠ABC=∠ADC=90°

∴△ABC和△ADC均為直角三角形

∵

∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)

(2)∵△ABC≌△ADC

∴∠BAC=∠DAC

在△ABE和△ADE中

∵

∴△ABE≌△ADE（SAS）

∴ BE=DE