Question

一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x	3000	3200	3500	4000
y	100	96	90	80

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.
（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)		未租出的車輛數(shù)
租出每輛車的月收益		所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，
將（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。
∴。
將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合。
∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是。
（2）填表如下：

租出的車輛數(shù)		未租出的車輛數(shù)
租出每輛車的月收益		所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：


當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=307050，
∴當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元

試題分析：（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可。
（3）租出的車的利潤(rùn)減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益。