Question

【題目】將連續奇數1,3,5,7,9,……排成如下的數表：

……………

(1)設中間的數為a,求這十字框中五個數之和（請用含字母a的代數式表示）；

(2)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數，這五個數還有這種規律嗎？

(3)十字框中的五個數的和能等于2015嗎？若能，請求出這五個數；若不能，說明理由。那么2012呢？

Answer 1

【答案】（1）5a;（2）有;（3）能，387、401、403、405、419；不能，5a2012.

【解析】

（1）根據框中的五個數的關系（豎著相鄰兩數差16，橫著相鄰兩數差2），分別用a表示出其它的四個數，求和即可；

（2）假設中間數為x，再利用（1）的求法說明規律仍然成立即可；

（3）由（2）中得到的規律，利用五個數的和列方程，若能求出奇數a，則能，并求出這五個數即可；若求出的a不是奇數，則不能.

解：（1）根據題意：中間的數為a,則上邊的數為（a－16），左邊的數為（a－2），右邊的數為（a＋2），下邊的數為（a＋16），五個數的和為：

（a－16）+（a－2）+a+（a＋2）+（a＋16）=5a

（2）有，理由如下：

設中間數為x，則上邊的數為（x－16），左邊的數為（x－2），右邊的數為（x＋2），下邊的數為（x＋16），五個數的和為：

（x－16）+（x－2）+x+（x＋2）+（x＋16）=5x，故可得結論：十字框中的五個數的和恒等于中間數的5倍.

（3）由（2）中的結論，若十字框中的五個數的和等于2015

5a=2015

解得：a=403，符合題意

則這五個數分別是：387、401、403、405、419；

若十字框中的五個數的和等于2012

5a=2012

a=402.4，不符合題意，故不能.