Question

(本題滿分10分)

⑴如圖，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角）,其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
從⑴、⑵的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？

Answer 1

（1）  （2）

分析：
（1）根據(jù)∠MON的組成，利用角平分線的性質(zhì)可得所求角的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算方法可得所求結(jié)果；
結(jié)合（1）（2）可得求相鄰2個角的角平分線的夾角的方法。
解答：
（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=1/2∠AOB=45°，∠BON=1/2∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BON=1/2α+1/2β=1/2（α+β）；
從⑴、⑵的結(jié)果看：有一個公共頂點，公共邊，另一邊分別在這條公共邊的2側(cè)的相鄰2個角的角平分線組成的角等于這2個角組成的大角的一半。
點評：主要考查角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；運用類別的方法解決問題是解決本題的基本思路；從所求角的組成分析是解決本題的突破點。