【題目】定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區域內(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．
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【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作經過點C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點F，且BC平分∠ABE．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若AB=10，CE=4，求線段EF的長．
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAO＝AMAP．
（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；
（2）證明：PD是ΘO的切線；
（3）若AD＝24，AM＝MC，求
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）用尺規補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當AD=2
，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．
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【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過點
，.
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，
①點
在線段
上運動，若以，
，
為頂點的三角形與
相似，求點的坐標；
②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的
的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點的坐標為（﹣3，0），B點在原點的左側，與y軸交于點C（0，3），點P是直線BC上方的拋物線上一動點
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請此時點P的坐標：若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．
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【題目】如圖，拋物線
與軸交于
兩點，與
軸交于點
，設拋物線的頂點為點
．
（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．
（2）試判斷
的形狀，并說明理由．
（3）坐標軸上是否存在點
，使得以
為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知y＝|y1|+y2﹣1，其中y1＝x﹣3，y2與x成反比例關系，且當x＝2時，y2＝3．
（1）根據給定的條件寫出y與x的函數表達式及自變量x的取值范圍： ．
（2）當x＞0時，根據y與x的函數表達式，選取適當的自變量x的值，完成下表，并根據表中數據，在平面直角坐標系xOy中描點，畫出該函數x＞0時的圖象．
x | …… | …… | |||||||
y | …… | …… |
（3）當x＞0時，結合函數圖象，解決相關問題：估計y＝﹣
x+5時，x的值約為 ．（保留一位小數）
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