Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圓規在邊BC上找一點D，使D到AB的距離等于CD．
（2）計算（1）中線段CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫角平分線正確，保留畫圖痕跡

（2）解：設CD=x，作DE⊥AB于E，

則DE=CD=x，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8．

∴AB=10，

∴EB=10﹣6=4．

∵DE2+BE2=DB2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

x=3，

即CD長為3

【解析】（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；（2）設CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關x的方程，解之即可．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．