Question

（2013•本溪一模）某商店在4月1日開始銷售甲、乙兩種商品，一段時間后，售出甲種商品19千克，售出乙種商品140千克，其中乙種商品的銷售金額比甲種商品銷售金額多1020元，甲種商品的單價是乙種商品單價的2倍．
（1）請求出甲、乙兩種商品的銷售單價是多少元/千克？
（2）若經過店主的統計，甲種商品的累計銷售量y₁（千克）與銷售天數x之間滿足關系式：y₁=2x-1；乙種商品的累計銷售量y₂（千克）與銷售天數x之間滿足關系式：y₂=x²+4x；則銷售幾天后兩種商品的銷售金額可以達到820元？
（3）在（2）的條件下，請求出從第幾天起，乙種商品每天銷售金額比甲種商品每天銷售金額至少多50元？

Answer 1

分析：（1）根據售出甲種商品19千克，售出乙種商品140千克，其中乙種商品的銷售金額比甲種商品銷售金額多1020元，進而得出等式求出即可；
（2）利用兩種商品的銷售金額可以達到820元得出等式求出即可；
（3）利用乙種商品每天銷售金額比甲種商品每天銷售金額至少多50元得出不等式求出即可．

解答：解：（1）設乙種商品的銷售單價是m元/千克，甲種商品的銷售單價是2m元/千克，根據題意得出：
19×2m+1020=140m，
解得：m=10，
甲種商品的銷售單價是2m=2×10=20（元/千克），
答：乙種商品的銷售單價是10元/千克，甲種商品的銷售單價是20元/千克．

（2）根據題意得出：
20（2x-1）+10（x+4x）=820，
解得：x₁=6，x₂=-14（舍去）
答：銷售6天后兩種商品的銷售金額可以達到820元．

（3）根據題意得出：甲種商品每天的銷售量為2千克，乙種商品第x天的銷量為（2x+3）千克，根據題意得出：
10（2x+3）-40≥50，
解得：x≥3，
答：從第3天起，乙種商品每天銷售金額比甲種商品每天銷售金額至少多50元．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用和不等式的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．