Question

【題目】(本小題滿分8分) 如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

【答案】約為5．8米．

【解析】試題分析：延長CB交PQ于點D，根據坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數即可求得CD的長，則BC即可得到．

試題解析：延長CB交PQ于點D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自動扶梯AB的坡度為1：2．4，

∴．

設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．

∵AB=13米，

∴k=1，

∴BD=5米，AD=12米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0．90≈10．8米，

∴BC≈5．8米．

答：二樓的層高BC約為5．8米．