Question

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠E=90°，那么AD與BE的長度關系為

AD=2BE

．

Answer 1

分析：延長AC，BE交于O，證△ACD≌△BCO，推出AD=BO，證△AEO≌△AEB，推出BE=OE，即可得出答案．

解答：解：AD=2BE，
理由是：延長AC，BE交于O，
∵∠C=∠AEB=90°，∠CDA=∠EDB，
∴由三角形內角和定理得：∠1=∠3，
∵∠ACD=∠BCO=90°，
在△ACD和△BCO中，

∠1=∠3 AC=BC ∠ACD=∠BCO

，
∴△ACD≌△BCO（ASA），
∴AD=BO，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∵∠AEB=∠AEO=90°，
在△AEO和△AEB中，

∠1=∠2 AE=AE ∠AEO=∠AEB

，
∴△AEO≌△AEB（ASA），
∴OE=BE，
∴BO=2BE，
∴AD=2BE，
故答案為：AD=2BE．

點評：本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力．