Question

【題目】某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數量x（件）（x是正整數）之間的關系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元/件）	…	75	70	65	60	…

（1）由題意知商品的最低銷售單價是 元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數．求出y與x的函數關系式及x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數）；（2）當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元．

【解析】

（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價；設y=kx+b，由待定系數法求出y與x的函數關系式，根據x＞0，y≥50即可確定x的取值范圍；

（2）設所獲利潤為P元，根據“總利潤=單件的利潤×銷售數量”得出P是x的二次函數，再由二次函數的性質即可得結果．

解：（1）40（1+25%）=50（元），

設y=kx+b，

根據題意得：，

解得：k=﹣1，b=80，

∴y=﹣x+80，

根據題意得：，且x為正整數，

∴0＜x≤30，x為正整數，

∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數）

故答案為：50；

（2）設所獲利潤為P元，根據題意得：

P=（y﹣40）x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，

即P是x的二次函數，

∵a=﹣1＜0，

∴P有最大值，

∴當x=20時，P最大值=400，此時y=60，

∴當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元．