Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBnnCn﹣1按如圖方式放置，點A1、A2、A3、…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3、…在x軸上．已知A1點的坐標是（0，1），則點B3的坐標為_____，點Bn的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（7，4） （2n﹣1，2n﹣1）．

【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1的坐標，結合正方形的性質可得出點B1的坐標，同理可得出點B2、B3、B4、…的坐標，再根據點的坐標的變化即可找出點Bn的坐標．

當x＝0時，y＝x+1＝1，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1）．

當x＝1時，y＝x+1＝2，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵四邊形A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2）．

同理可得：點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），…，

∴點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案為：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）