Question

【題目】如圖，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，則BE=________.

Answer 1

【答案】a+b

【解析】由直角三角形的性質求出∠DCE=∠A，由AAS證明△ABC≌△CED，得出對應邊相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出結果.

解：∵∠E=90°，∠D=60°，

∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，

在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠DCE，AC=CD，

∴△ABC≌△CED（AAS）

∴BC=DE=b，CE=AB=a，

∴BE=BC+CE=a+b.

故答案為：a+b.

“點睛”本題考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵.