Question

如圖，正比例函數與反比例函數相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且．過點A的一次函數與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數、反比例函數和一次函數的解析式；
（2）結合圖象，求出當時的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵S_△BDO=4．
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數解析式；y₂= ，
∵點A（4，n）在反比例函數圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁•4，
k₁= ，
∴正比例函數解析式是：y₁= x，
∵一次函數y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴，
解得：，
∴一次函數解析式為：y₃=-2x+10；
（2）由-2x+10= 解得另一交點C的坐標是（1，8），
點A（4，2）和點D關于原點中心對稱，
∴D（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．

略