Question

【題目】如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB=12，AC=22，則MP的長為_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】先作輔助線，再根據三角形全等的性質得出BP=DB，再利用角平分線的性質計算．

解：延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E

因為∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M是BC邊的中點
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因為∠1=∠3
所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=DC=×10=5
故MP的長為5．
故答案為5．

“點睛”本題比較復雜，考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質，解答此題的關鍵是延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E，構造出三角形，再解答．