Question

【題目】近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據統計：從今年年初至7月20日，豬肉價格不斷走高，7月20日比年初價格上漲了60%．某市民于某超市今年7月20日購買2.5千克豬肉花100元錢．

（1）問：那么今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進貨價為每千克30元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加20千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤，為了盡可能讓顧客優惠應該每千克定價為多少元？

（3）7月21日，某市決定投入儲備豬肉并規定其在原銷售價的基礎上下調a%出售，某超市按規定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格不變情況下，該天的兩種豬肉總銷量比7月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比7月20日提高了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）25元；（2）37元；（3）a的值為20

【解析】

（1）利用單價＝總價÷數量可求出7月20日豬肉的單價，設今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據年初與7月20日豬肉單價間的關系，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設每千克降價y元，則日銷售（100+20y）千克，根據總利潤＝每千克的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再將其較大值代入（40﹣y）中即可求出結論；

（3）設該超市7月20日售出m千克豬肉，根據銷售總金額＝銷售單價×銷售數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

（1）今年7月20日豬肉的價格＝100÷2.5＝40（元/千克）．

設今年年初豬肉的價格為每千克x元，

依題意，得：（1+60%）x＝40，

解得：x＝25．

答：今年年初豬肉的價格為每千克25元．

（2）設每千克降價y元，則日銷售（100+20y）千克，

依題意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，

整理，得：y1＝2，y2＝3，

∵盡可能讓顧客優惠，

∴y＝3，

∴40﹣y＝37．

答：應該每千克定價為37元．

（3）設該超市7月20日售出m千克豬肉，

依題意，得：40（1﹣a%）×（1+a%）m+40×（1+a%）m＝（1+a%）×40m，

整理，得：a2﹣20a＝0，

解得：a1＝0（舍去），a2＝20．

答：a的值為20．