Question

【題目】如圖, 在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊BC在X軸上，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3）.

（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)：A: C: ；

（2）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過直線AC上的點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m），求 的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點(diǎn)F，連接 EF，在線段AB上（端點(diǎn)除外）找一點(diǎn)P，使得：S△PEF＝S△cEF，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

【解析】

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）

（2）設(shè)直線AC的解析式為，則

，解得：

∴直線AC的解析式為…………………………………………………（4分）

∵點(diǎn)E（2，m）在直線AC上

∴

∴……………………（5分）

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E

∴

∴反比例函數(shù)的解析式為……………………………………………………（7分）

（3）在中，當(dāng)時(shí)，∴………………………………（8分）

過點(diǎn)C作直線PC∥EF交AB于P，

則………………………（9分）

設(shè)直線EF的解析式為

∴解得：∴……………（10分）

設(shè)直線PC的解析式為，并把C(3，0)代入得：

∴…………………………………………………………………（12分）

當(dāng)時(shí)，y＝1 ∴點(diǎn)P(1，1) ………………………………………（13分）

（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)得

（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標(biāo)代入求出m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式

（3）過點(diǎn)C作直線PC∥EF交AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PC的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)