Question

16．如圖，扇形AOB與扇形DCE的圓心角分別為90°和270°，扇形DCE的弧過點A，F(xiàn)G∥AO，且與扇形DCE的弧相切，點F，G分別在弧AB，半徑OB上，F(xiàn)G=2cm，則圖中陰影部分的面積為πcm²．

Answer 1

分析 連接OF，由平行線的性質得到∠FCO=90°，根據(jù)勾股定理得到CF²=OF²-OC²=4，根據(jù)切線的性質得到CH⊥CF，推出四邊形CHGO是矩形，由矩形的性質得到OG=CH=AC，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接OF，
∵FG∥AO，∠AOB=90°，
∴∠FCO=90°，
∴CF²=OF²-OC²=4，
設FG與⊙C相切于H，連接CH，
則CH⊥CF，
∴四邊形CHGO是矩形，
∴OG=CH=AC，
∵扇形DCE的圓心角為270°，
∵∠ACE=180°，
∴∠ACD=90°，
∴S_半圓ACE=2S_扇形ACD，
∴陰影部分的面積=S_扇形AOB-S_扇形ACD=$\frac{90π•O{F}^{2}}{360}$-$\frac{90π•O{G}^{2}}{360}$=$\frac{90π•（O{F}^{2}-O{G}^{2}）}{360}$=$\frac{90π×4}{360}$=πcm²．
故答案為：π．

點評 本題考查了切線的性質，扇形面積的計算，勾股定理，平行線的性質，是基礎知識比較簡單．