Question

【題目】如圖，在中，點為邊上的一個動點，過點作直線，設交的外角平分線于點，交的角平分線于.

(1)求證：；

(2)當點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結論；

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2)當點運動到中點即時，四邊形是矩形. 證明見解析.

【解析】

（1）根據平行線性質和角平分線性質求出∠OCE=∠OEC，推出OC=OE，同理求出OC=OF即可；

（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可；

解：（1）：∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴OC=OE，

同理OC=OF，

∴OE=OF；

（2）當點運動到中點即時，四邊形是矩形，理由如下：

由(1)知，，

，

四邊形是平行四邊形，

是的角平分線，是的角平分線，

，

即，

四邊形是矩形.