Question

（1）計算：sin30°+2^-1-（

5

-1）⁰+|-2|．
（2）化簡并求值：(1+

1

x-1

)÷

x2

x2-1

，其中x=

2

．
（3）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數值化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，合并后即可得到結果；
（2）將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（3）設y=

x

x+1

，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即為

x

x+1

的值，進而求出x的值，將x的值代入原方程進行檢驗，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

2

+

1

2

-1+2=2；
（2）解：原式=

x-1+1

x-1

÷

x2

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

，
當x=

2

時，原式=

2 +1

2

=

2+ 2

2

；
（3）設y=

x

x+1

，則原方程可化為y²-y-2=0，
變形得：（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴

x

x+1

=2或

x

x+1

=-1，
解得：x=-2或x=-

1

2

，
經檢驗，x=-2與x=-

1

2

都是原分式方程的解．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母，分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．