Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，P為對角線AC上一點，且CP=，PE⊥PB交CD于點E，則PE=（ ）

A.B.C.D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N，易證△PBM≌△PEN，從而PB=PE，在Rt△PBM中求出BM、PM即可用勾股定理求解．

過P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N，

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BMP=∠PMC=∠MCN=∠CNP=90°，CA平分∠BCD

∴PM=PN，∠MPN=90°

∵PE⊥PB

∴∠BPM+∠MPC=90°，∠MPC+∠EPN=90°

∴∠BPM=∠EPN

∴△PBM≌△PEN

∴PB=PE，
在Rt△PCM中，CP=4，∠PCM=45°

∴CM=PM=4
∴BM=BC-CM=2
在Rt△PBM中，PM=4，BM=2
∴PB=

∴PE=PB=
故選：B