Question

【題目】如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數為60°的點E處（即弧AE的度數為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．

（1）求量角器在點G處的讀數α（90°＜α＜180°）；

（2）若AB＝12cm，求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）量角器在點G處的讀數α＝150°；（2）陰影部分的面積為（6π﹣9）cm2．

【解析】

（1）連接OE，OF，則OE⊥CD，由BD為等腰直角△BCD的斜邊，則BC⊥CD，從而求得∠D=∠CBD，進而得出∠ABG的度數，則可求得α為150°；

（2）根據已知可得出△OBF為正三角形，則∠BOF=60°，再求得S扇形和S△OBF，從而得出S陰影即可．

連接OE，OF，

（1）∵CD切半圓O于點E，

∴OE⊥CD，

∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，

∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，

∴OE∥BC，

∴∠ABC＝∠AOE＝60°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°，

∴弧AG的度數＝2∠ABG＝30°，

∴量角器在點G處的讀數α＝150°；

（2）∵OF＝OB＝AB＝6cm，∠ABC＝60°，

∴△OBF為正三角形，∠BOF＝60°，

∴S扇形＝＝6π（cm2），S△OBF＝×62＝9（cm2），

∴S陰影＝S扇形﹣S△OBF＝（6π﹣9）cm2

∴陰影部分的面積為（6π﹣9）cm2．