Question

（本題9分）

【定理表述】

請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理： （請用文字語言敘述）；

【嘗試證明】

它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明．現以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；

【知識拓展】

如圖3所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖4所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．

方案二：如圖5所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．

①在方案一中，= km（用含的式子表示）

②在方案二中，= km（用含的式子表示）

③請你分析：要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

Answer 1