Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：若b′=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（﹣2，5）的限變點的坐標是（﹣2，﹣5）．

（1）點（，1）的限變點的坐標是 ；

（2）判斷點A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個點是函數y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；

（3）若點P（a，b）在函數y=﹣x+3的圖象上，其限變點Q（a，b′）的縱坐標的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)（，1）；(2)點A不是函數y=圖象上某一個點的限變點，點B函數y=圖象上某一個點的限變點.理由詳見解析；(3) ﹣3≤a≤0或6≤a≤9．

【解析】

試題分析：（1）根據限變點的定義即可直接求解；

（2）求得A和B的限變點，然后判斷限變點是否在反比例函數的圖象上即可；

（3）分成a≥1和a＜1兩種情況，然后根據﹣6≤b′≤﹣3，得到關于a的不等式，從而求得．

試題解析：（1）點（，1）的限變點的坐標是（，1）．

故答案為：（，1）；

（2）A（﹣2，﹣1）的限變點是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限變點是（﹣1，﹣2）．

點（﹣2，1）不在函數y=上，則（﹣2，﹣1）不是y=圖象上某點的限變點；

（﹣1，﹣2）在y=的圖象上，則（﹣1，2）是y=圖象上某點的限變點；

（3）當a≥1時，b=﹣a+3，則﹣6≤﹣a+3≤﹣3，

解得：6≤a≤9；

當a＜1時，b=a﹣3，則﹣6≤a﹣3≤﹣3，

解得：﹣3≤a≤0．

故a的范圍是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9．