Question

（2013•沈陽模擬）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC平分線BE交于點E，若∠BAC=70°，則∠CAE=

55°

．

Answer 1

分析：首先過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，由△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC平分線BE交于點E，易證得AE是∠CAH的平分線，繼而求得答案．

解答：解：過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC平分線BE交于點E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分線，
∵∠BAC=70°，
∴∠CAH=110°，
∴∠CAE=

1

2

∠CAH=55°．
故答案為：55°．

點評：此題考查了角平分線的性質與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．