Question

在一個不透明的盒子里裝著分別標有數字1，2，3，4的四個完全相同的小球，現在甲、乙兩位同學做游戲，游戲規則是：“甲先從盒子里隨機摸出一個小球，記下小球上的數字后放回，乙再從盒子中隨機摸出一個小球，也記下球上的數字放回，則游戲結束．若記下的數字甲比乙大，則甲獲勝；若記下的數字甲不比乙大，則乙獲勝”．
（1）用樹狀圖分析此游戲有多少種可能出現的結果；
（2）該游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即甲獲勝或乙獲勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

解答：解：（1）

共有16種可能；（4分）

（2）“甲比乙大”的可能性是

6

16

=

3

8

，而“甲不比乙大”的可能性是

5

8

，
所以該游戲規則對甲、乙雙方不公平．（4分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．