Question

【題目】如圖，在中，通過直尺和圓規作的平分線交于點，以為圓心，為半徑的弧交于點，連結，若，，則四邊形的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據基本作圖可知AB=AF，再結合AO平分∠BAD，利用等腰三角形性質可知AO⊥BF，且BO=OF=3，然后通過平行四邊形性質可知AF∥BE，根據平行線性質得出∠DAE=∠AEB，從而得出∠BAE=∠AEB，由此得出AB=BE=AF，據此即可證明四邊形ABEF為菱形，最后利用勾股定理求出AO，從而得出AE，最后據此進一步計算即可.

由題意可得：AF=AB，

∵AO平分∠BAD，

∴∠FAE=∠BAE，AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AF=AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形，

在Rt△ABO中，AB=5，BO=3，

∴AO=，

∴AE=2AO=8，

∴四邊形ABEF的面積=，

故答案為：24.