Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，兩點．直線與交于點且與軸，軸分別交于，．

圖1 圖2 圖3

（1）求出點坐標，直線解析式；

（2）如圖2，點為線段上一點（不含端點），連接，一動點從出發，沿線段以每秒個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點停止，求點在整個運動過程中所用最少時間時點的坐標；

（3）如圖3，平面直角坐標系中有一點，使得，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意通過l1求出A點坐標，代入D點坐標求出l2 ；

（2）直線，求出點，直線，則直線的傾斜角為過點作軸的平行線，過點作交于點，交直線于點，則點為所求，求出即可；

（3）過點作直線的平行線，直線于直線交于點，則點為所求，求出即可.

解：（1）與軸，軸分別交于，兩點，

則點、的坐標分別為：、，

將點的坐標代入并解得：，

故直線；

（2）直線，則點，

直線，則直線的傾斜角為，

圖1

過點作軸的平行線，過點作交于點，交直線于點，則點為所求，

，

直線，則點的橫坐標為：，

則點；

（3）過點作直線的平行線，直線于直線交于點，則點為所求，

圖2

此時，，

則直線的表達式為：，

當時， ，

故點．