Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正確的結(jié)論是_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根據(jù)x=-2時(shí)的函數(shù)值解答即可；
②根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)解答；
③根據(jù)函數(shù)圖象開(kāi)口向下判斷出a<0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷出b<0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)判斷出c>0，然后相乘即可得解；
④根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值大于x=-1時(shí)的函數(shù)值列式整理即可得解．

解：∵x=﹣2，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣ ＞﹣1，

而a＜0，

∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以③正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，

∴＞2，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，所以④正確．

故答案為①②③④．