Question

【題目】拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點(-3, 0)和(-2 ,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個相等的實數根，其中正確結論的個數為________個.

Answer 1

【答案】3

【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0,由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,所以當x=1時,y<0,則a+b+c<0,由拋物線的頂點為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x= -1得b=2a,所以c-a=2,根據二次函數的最大值問題,當x=-1時,二次函數有最大值為2,即只有x=-1時,ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數根.

解：∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴0,所以①錯誤,

∵頂點為D（-1,2）,

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1,

∵拋物線與x軸的交點在（-3,0）和（-2,0）之間,

∴拋物線與x軸的另一個交點在（0,0）和（1,0）之間,

∴當x=1時,y0,

∴a+b+c0,所以②正確,

∵頂點為D（-1,2）,

∴a-b+c=2,

∵對稱軸為x=-1,

∴b=2a,

∴a-2a+c=2即c-a=2,所以③正確,

∵當x=-1時,二次函數有最大值2,即只有x=-1時,=2,

∴方程有兩個相等的實數根,所以④正確.

綜上正確的有3個.