Question

如圖，點F是△ABC外接圓

BC

的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

Answer 1

分析：連接FC、FB、BD和EF，根據四點共圓的判定定理可知，只需證明∠ADB=∠BFE即可．

解答：證明：連接FC，FB，則FC=FB．…（2分）
連接EF，則△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圓，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四點共圓．…（12分）

點評：本題考查四點共圓的知識，有一定難度，解題關鍵是熟練掌握四點共圓的判定定理，然后尋找條件證明∠ADB=∠BFE即可．