Question

【題目】如圖，已知△ABC，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，由旋轉的性質得到AB=AD，∠CAB=∠DAB， ∴∠ABD=∠ADB，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，
過D作∠ADB的平分線DF，
∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，
∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD，
∴△ABD∽△DBF，
∴ ，即 ，
解得 = ，
故答案為： ．

由旋轉的性質得到AB=AD，∠CAB=∠DAB，根據三角形的內角和得到∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，過D作∠ADB的平分線DF推出△ABD∽△DBF，解方程即可得到結論．