Question

【題目】若對任意的實數a，函數f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有兩個不同的零點，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b， 令g（x）=（x﹣1）lnx，則g′（x）=lnx+1﹣ ，
∴當0＜x＜1時，g′（x）＜0，當x＞1時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
作出y=（x﹣1）lnx與y=a（x﹣1）﹣b的大致函數圖象，

∵f（x）很有兩個不同的零點，
∴y=a（x﹣1）﹣b與g（x）=（x﹣1）lnx恒有兩個交點，
∵直線y=a（x﹣1）﹣b恒過點（1，﹣b），
∴﹣b＞0，即b＜0．
故選B．