Question

【題目】甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍．兩機器人行走的路程y（cm）與時間x（s）之間的函數圖像如圖所示，根據圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發_________秒，乙提速前的速度是每秒_________cm， =_________；

（2）已知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象；

（3）當x為何值時，乙追上了甲？

Answer 1

【答案】（1）15秒，30cm/s，31s；（2）見解析；（3）當x為24秒時，乙追上了甲．

【解析】試題分析：（1）根據圖象x=15時，y=0知乙比甲晚15s；由x=17時y=30，求得提速前速度；根據時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到t值；

（2）甲的速度不變，可知只需延長OA到y=450即可；

（3）乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時x的值．

解：（1）由題意可知，當x=15時，y=0，故乙比甲晚出發15秒；

當x=15時，y=0；當x=17時，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；

∵乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍，

∴乙提速后速度為30cm/s，

故提速后乙行走所用時間為：（s），

∴t=17+14=31（s）；

（2）由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10（cm/s），

∴甲行走完全程450cm需（s），函數圖象如下：

（3）設OA段對應的函數關系式為y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

設BC段對應的函數關系式為y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．

答：當x為24秒時，乙追上了甲．

故答案為：（1）15，15，31．