Question

如圖，三角形ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E連結AE、CD．
（1）求證：OD=OE；
（2）請判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵MN是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
在△ADO與△CEO中，

∠DAO=∠ECO ∠AOD=∠EOC=90° OA=OC

∴△ADO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE；

（2）四邊形ADCE是菱形．理由如下：
由（1）得OA=OC，OD=OE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AC⊥DE，
∴平行四邊形ADCE是菱形．