【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，延長AD，BC交于點E，且CE=CD．
（1）求證：AB=AE；
（2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的長．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．
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【題目】光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：
每臺甲型收割機的租金 | 每臺乙型收割機的租金 | |
A地區 | 1800 | 1600 |
B地區 | 1600 | 1200 |
（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．
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【題目】為增加學生的閱讀興趣，學校新購進一批圖書.為了解學生對圖書類別的喜歡情況，學校隨機抽取部分學生進行了問卷調查，規定被調查學生從“文學、歷史、科學、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據調查結果繪制了下面不完整的統計圖．
請根據圖表信息，解答下列問題:
（1）此次共調查了多少人；
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）若該校共有學生
人，請估計這所學校喜歡科學類圖書的學生人數．
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【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①
；②如果
，則有
；③如果，則有
；④如果，必有
；其中正確的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
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【題目】問題發現：如圖
，在
中，
，
為
邊所在直線上的動點(不與點
、
重合)，連結
，以為邊作
，且
，根據
，得到
，結合，得出
，發現線段
與
的數量關系為
，位置關系為
；
（1）探究證明：如圖
，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接
．
①則線段，
，之間滿足的等量關系式為_____；
②求證: 
；
（2）拓展延伸：如圖
，在四邊形
中，
．若
，
，求的長．
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【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．
(1)根據圖形寫出你的猜想： ∥ ；
(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 ．
（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣
，頂點坐標為（﹣，
）
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