【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；
(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．
【答案】（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.
【解析】
（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；
（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達到120平米，否則不能.
解：（1）根據(jù)題意得
，
化簡得
，
或
∴
，
當
時，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；
當
時，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.
故x的值為12.
（2）根據(jù)題意得
化簡得
，∴方程無實數(shù)根
故這個苗圃的面積不能是120平方米.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為
，點
，另拋物線經(jīng)過點
，M為它的頂點．
求拋物線的解析式；
求
的面積
．
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【題目】為慶祝新中國成立70周年，并體現(xiàn)綠色節(jié)能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品成本50元，降低到了每件32元，
（1）請問工廠平均每月降低率為多少？
（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場進行實銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價 | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天銷售量 | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中
、
的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式.
（3）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：△DEF是等腰三角形．
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【題目】新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]
（1）二次函數(shù)y=
x2-x-1的“圖象數(shù)”為 ．
（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．
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【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）
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【題目】如圖所示，AC⊥AB，
，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O 上一動點，DE⊥CD交直線AB于點E，設
．
(1)當
時，求弧BD的長；
(2)當
時，求線段BE的長；
(3)若要使點E在線段BA的延長線上,則
的取值范圍是 .(直接寫出答案)
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【題目】如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標軸上，已知
和
都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點B在第一象限內(nèi)．
（1）求點B的坐標；
（2）若點P從點A出發(fā)沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；
（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結論）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點P是直線BC上的一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE．
（1）如圖1，點P在線段CB的延長線上．
①請根據(jù)題意補全圖形；
②用等式表示BP和CE的數(shù)量關系，并證明．
（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關系為 ．
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