Question

【題目】已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，頂點為D，點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，則點P的坐標為_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：拋物線y＝ax 2＋bx＋c經過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點

，解得

∴y=

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，D點坐標為（1，4），

設P（1，a），過點P作PH⊥DM于H，連接PA、PB，如圖，

則MP=4-a，又∠HMP=45°，

∴HP=AP=，

Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：()2＝a2+4，

解得：

∴P1（1，-4+2），P2（1，-4-2）