Question

【題目】光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．

兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；

（3）如何分派才能使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高？

Answer 1

【答案】（1）10≤x≤30（x是正整數）；（2）有3種不同分配方案，當x=28時，即派往A地區甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B 地區甲型收割機18臺，乙型收割機2臺；當x=29時，即派往A地區甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B 地區甲型收割機19臺，乙型收割機1臺；

當x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區；（3）農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割要全部派往B地區，可使公司獲得的租金最高.

【解析】（1）由派往A地區x臺乙型聯合收割機,則可知派往A地區有30-x臺甲型聯合收割機,派往B地區有30-x臺乙型和x-10臺甲型聯合收割機,根據題意即可求得y與x間的函數關系式及x的取值范圍;

（2）結合y與x間的函數關系式即可得到關于x的不等式,再根據x的取值范圍即可得到x可能的取值,得到分配方案;

（3）根據(2)問所得的方案,由一次函數的性質,結合x的取值范圍即可得到合理建議.

（1）若派往A地區的乙型收割機為x臺，則派往A地區的甲型收割機為（30-x）臺；派往B地區的乙型收割機為（30-x）臺，派往B地區的甲型收割機為（x-10）臺，

∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74000，

其中，x的取值范圍是：10≤x≤30（x是正整數）.

（2）由題意，令200x+74000≥79600，

解不等式，得x≥28 ，

由于10≤x≤30，

∴x取28，29，30這三個值，

∴有3種不同分配方案.

當x=28時，即派往A地區甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B 地區甲型收割機18臺，乙型收割機2臺；

當x=29時，即派往A地區甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B 地區甲型收割機19臺，乙型收割機1臺；

當x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區.

（3）由于一次函數y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當x=30時，y取得最大值.

所以農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割要全部派往B地區，可使公司獲得的租金最高.