Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點(diǎn)G，與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A，D作DE//AF，交直線y＝kx（k＜0）于點(diǎn)E，F，若OE＝OF，BG＝2GA，則四邊形ADEF的面積為__．

Answer 1

【答案】9

【解析】

延長DE交x軸于K，作DH⊥OA于H，證得△OEK≌△OFA，即可證得S四邊形ADEF=S四邊形ADEO+S△KEO=S△ADK，設(shè)G（a，），用a表示OA和AB，根據(jù)三角形面積公式求得即可結(jié)果．

解：延長DE交x軸于K，作DH⊥OA于

設(shè)G（a，），則OA=a，AG=，

∵BG＝2GA，

∴，

∴DH=AB=AG+BG=，

∵DE∥AF，

∴∠EKO=∠FAO，

在△OEK和△OFA中，

，

∴△OEK≌△OFA（AAS），

∴OK=OA=a，

∴AK=2a，

∴S四邊形ADEF=S四邊形ADEO+S△KEO=S△ADK

=；

故答案為：9．