Question

一列火車自A城駛往B城,沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B),該列火車掛有一節郵政車廂,運行時需要在每個車站停靠,每停靠一站不僅要卸下已經通過的各車站發給該站的郵包一個,還要裝上該站發往下面行程中每個車站的郵包一個。例如,當列車停靠在第x 個車站時,郵政車廂上需要卸下已經通過的(x-1)個車站發給該站的郵包共(x-1)個,還要裝上下面行程中要停靠的(n-x)個車站的郵包共(n-x)個。
(1)根據題意,完成下表:

車站序號	在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…	……
n

(2)根據上表,寫出列車在第x車站啟程時,郵政車廂上共有郵包的個數y(用x、
n表示)。
(3)當n=18時,列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數最多？

Answer 1

y=x(n-x)；第9個

試題分析：(1)

車站序號	在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4	3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5	4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
…	……
n	0

(2)y=x(n-x);
(3)當n=18時,y=x(18-x)=-x²+18x=-(x-9)²+81,當x=9時,y 取得最大值.所以列車在第9個車站啟程時,郵政車廂上郵包的個數最多.
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,