Question

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出一個問題：“如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB是多少度”大家經(jīng)過了一番熱烈的討論交流之后，小雨第一個得出了正確結(jié)論，你知道他說的是（　　）

A．20°

B．35°

C．55°

D．70°

Answer 1

延長DM交AB的延長線于E，連接AM．

∵∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，
∴∠MBE=∠C，CM=BM，
又∵∠CMD=∠BME（對頂角相等），
∴△DCM≌△EBM（ASA），
∴CD=BE，∠CDM=∠BEM，DM=EM，
∵∠ADM=∠CDM，
∴∠ADM=∠BEM，
∴AD=AE，
又∵DM=EM，
∴AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=90°-∠ADM，∠CMD=90°-∠CDM=35°，
∴∠DAM=∠CDM=35°
∴∠BAM=35°．
故選B．