Question

【題目】如圖，正五邊形ABCDE中，直線過點(diǎn)B，且⊥ED，下列說法：①是線段AC的垂直平分線；②∠BAC=36°；③正五邊形ABCDE有五條對(duì)稱軸.正確的有（ ）.

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是線段AC的垂直平分線；根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得∠ABC=108°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC=36°；過正五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)且垂直于對(duì)邊的直線都是正五邊形的對(duì)稱軸，綜上即可得答案.

∵AB=BC，直線過點(diǎn)B，且⊥ED，

∴是線段AC的垂直平分線；故①正確，

∵正五邊形的內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠ABC=108°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=36°，故②正確，

∵過正五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)且垂直于對(duì)邊的直線都是正五邊形的對(duì)稱軸，

∴正五邊形ABCDE有五條對(duì)稱軸.故③正確，

故說法正確的有①②③，

故選D